Mudar Média Definição Matemática

Introdução ao ARIMA: modelos não-sazonais: equação de previsão ARIMA (p, d, q): os modelos ARIMA são, em teoria, a classe mais geral de modelos para a previsão de uma série temporal que pode ser feita para ser 8220stação2008 por diferenciação (se necessário), talvez Em conjunto com transformações não-lineares, como registro ou desinflação (se necessário). Uma variável aleatória que é uma série temporal é estacionária se suas propriedades estatísticas são todas constantes ao longo do tempo. Uma série estacionária não tem tendência, suas variações em torno de sua média têm uma amplitude constante, e ela muda de forma consistente. Ou seja, seus padrões de tempo aleatório de curto prazo sempre parecem os mesmos em um sentido estatístico. A última condição significa que suas autocorrelações (correlações com seus próprios desvios anteriores da média) permanecem constantes ao longo do tempo, ou de forma equivalente, que seu espectro de potência permanece constante ao longo do tempo. Uma variável aleatória deste formulário pode ser vista (como de costume) como uma combinação de sinal e ruído, e o sinal (se um é aparente) pode ser um padrão de reversão média rápida ou lenta, ou oscilação sinusoidal, ou alternância rápida no signo , E também poderia ter um componente sazonal. Um modelo ARIMA pode ser visto como um 8220filter8221 que tenta separar o sinal do ruído, e o sinal é então extrapolado para o futuro para obter previsões. A equação de previsão de ARIMA para uma série de tempo estacionária é uma equação linear (isto é, regressão) em que os preditores consistem em atrasos da variável dependente ou atrasos dos erros de previsão. Isto é: valor previsto de Y uma constante ou uma soma ponderada de um ou mais valores recentes de Y e uma soma ponderada de um ou mais valores recentes dos erros. Se os preditores consistem apenas em valores atrasados ​​de Y. é um modelo autoregressivo puro (8220 self-regressed8221), que é apenas um caso especial de um modelo de regressão e que pode ser equipado com o software de regressão padrão. Por exemplo, um modelo autoregressivo de primeira ordem (8220AR (1) 8221) para Y é um modelo de regressão simples no qual a variável independente é apenas Y rezagada em um período (LAG (Y, 1) em Statgraphics ou YLAG1 em RegressIt). Se alguns dos preditores são atrasos dos erros, um modelo ARIMA não é um modelo de regressão linear, porque não existe nenhuma maneira de especificar o erro 8222 do último período8217s como uma variável independente: os erros devem ser computados numa base de período a período Quando o modelo é ajustado aos dados. Do ponto de vista técnico, o problema com o uso de erros atrasados ​​como preditores é que as previsões do modelo8217s não são funções lineares dos coeficientes. Mesmo que sejam funções lineares dos dados passados. Assim, os coeficientes nos modelos ARIMA que incluem erros atrasados ​​devem ser estimados por métodos de otimização não-linear (8220hill-climbing8221) em vez de apenas resolver um sistema de equações. O acrônimo ARIMA significa Auto-Regressive Integrated Moving Average. Lags da série estacionada na equação de previsão são chamados quota de termos degressivos, os atrasos dos erros de previsão são chamados de termos de média de quotmoving, e uma série de tempo que precisa ser diferenciada para ser estacionada é dito ser uma versão quotintegratedquot de uma série estacionária. Modelos aleatórios e de tendência aleatória, modelos autoregressivos e modelos de suavização exponencial são todos os casos especiais de modelos ARIMA. Um modelo ARIMA não-sazonal é classificado como quotARIMA (p, d, q) quot model, onde: p é o número de termos autorregressivos, d é o número de diferenças não-sazonais necessárias para a estacionaridade e q é o número de erros de previsão atrasados ​​em A equação de predição. A equação de previsão é construída da seguinte forma. Primeiro, digamos a d ª diferença de Y. o que significa: Observe que a segunda diferença de Y (o caso d2) não é a diferença de 2 períodos atrás. Em vez disso, é a primeira diferença da primeira diferença. Que é o análogo discreto de uma segunda derivada, isto é, a aceleração local da série em vez da sua tendência local. Em termos de y. A equação geral de previsão é: Aqui, os parâmetros de média móvel (9528217s) são definidos de modo que seus sinais são negativos na equação, seguindo a convenção introduzida pela Box e Jenkins. Alguns autores e software (incluindo a linguagem de programação R) os definem de modo que eles tenham sinais de mais. Quando os números reais estão conectados à equação, não há ambigüidade, mas é importante saber qual a convenção que seu software usa quando você está lendo a saída. Muitas vezes, os parâmetros são indicados por AR (1), AR (2), 8230 e MA (1), MA (2), 8230 etc. Para identificar o modelo ARIMA apropriado para Y. você começa por determinar a ordem de diferenciação (D) a necessidade de estacionar a série e remover as características brutas da sazonalidade, talvez em conjunto com uma transformação estabilizadora de variância, como registro ou desinflação. Se você parar neste ponto e prever que a série diferenciada é constante, você ajustou apenas uma caminhada aleatória ou modelo de tendência aleatória. No entanto, a série estacionada ainda pode ter erros autocorrelacionados, sugerindo que alguns números de AR (p 8805 1) e outros termos do número MA (q 8805 1) também são necessários na equação de previsão. O processo de determinação dos valores de p, d e q que são melhores para uma determinada série temporal será discutido em seções posteriores das notas (cujos links estão no topo desta página), mas uma prévia de alguns tipos Dos modelos ARIMA não-sazonais que são comumente encontrados são dados abaixo. Modelo autoregressivo de primeira ordem ARIMA (1,0,0): se a série estiver estacionada e autocorrelada, talvez possa ser predita como um múltiplo de seu próprio valor anterior, além de uma constante. A equação de previsão neste caso é 8230, que é regredida por si mesma atrasada por um período. Este é um modelo 8220ARIMA (1,0,0) constante8221. Se a média de Y for zero, então o termo constante não seria incluído. Se o coeficiente de inclinação 981 1 for positivo e menor que 1 em magnitude (deve ser inferior a 1 em magnitude se Y estiver estacionário), o modelo descreve o comportamento de reversão média em que o valor do período 8217 seguinte deve ser previsto 981 1 vez como Muito longe da média, já que este valor do período 8217s. Se 981 1 é negativo, ele prevê comportamento de reversão média com alternância de sinais, ou seja, ele também prevê que Y estará abaixo do período médio seguinte se estiver acima da média deste período. Em um modelo autoregressivo de segunda ordem (ARIMA (2,0,0)), haveria um termo Y t-2 também à direita e assim por diante. Dependendo dos sinais e das magnitudes dos coeficientes, um modelo ARIMA (2,0,0) pode descrever um sistema cuja reversão média ocorre de forma sinusoidalmente oscilante, como o movimento de uma massa em uma mola sujeita a choques aleatórios . ARIMA (0,1,0) caminhada aleatória: se a série Y não é estacionária, o modelo mais simples possível para isso é um modelo de caminhada aleatória, que pode ser considerado como um caso limitante de um modelo AR (1) no qual o autorregressivo O coeficiente é igual a 1, ou seja, uma série com reversão média infinitamente lenta. A equação de predição para este modelo pode ser escrita como: onde o termo constante é a mudança média de período para período (ou seja, a derivação de longo prazo) em Y. Esse modelo poderia ser ajustado como um modelo de regressão sem intercepção em que o A primeira diferença de Y é a variável dependente. Uma vez que inclui (apenas) uma diferença não-sazonal e um termo constante, esta é classificada como um modelo quotARIMA (0,1,0) com constante. O modelo aleatório-sem-atrasado seria um ARIMA (0,1, 0) modelo sem constante ARIMA (1,1,0) modelo autoregressivo de primeira ordem diferenciado: se os erros de um modelo de caminhada aleatória forem autocorrelacionados, talvez o problema possa ser corrigido adicionando um atraso da variável dependente à equação de predição - - é Ao regredir a primeira diferença de Y em si mesma atrasada por um período. Isso produziria a seguinte equação de predição: que pode ser rearranjada para Este é um modelo autoregressivo de primeira ordem com uma ordem de diferenciação não-sazonal e um termo constante - ou seja. Um modelo ARIMA (1,1,0). ARIMA (0,1,1) sem alisamento exponencial constante e simples: outra estratégia para corrigir erros autocorrelacionados em um modelo de caminhada aleatória é sugerida pelo modelo de suavização exponencial simples. Lembre-se de que, para algumas séries temporais não estacionárias (por exemplo, as que exibem flutuações ruidosas em torno de uma média variando lentamente), o modelo de caminhada aleatória não funciona, bem como uma média móvel de valores passados. Em outras palavras, ao invés de tomar a observação mais recente como a previsão da próxima observação, é melhor usar uma média das últimas observações para filtrar o ruído e estimar com maior precisão a média local. O modelo de suavização exponencial simples usa uma média móvel ponderada exponencialmente de valores passados ​​para alcançar esse efeito. A equação de predição para o modelo de suavização exponencial simples pode ser escrita em várias formas matematicamente equivalentes. Um dos quais é o chamado formulário 8220error correction8221, em que a previsão anterior é ajustada na direção do erro que ele fez: porque e t-1 Y t-1 - 374 t-1 por definição, isso pode ser reescrito como : Que é uma equação de previsão ARIMA (0,1,1) sem constante com 952 1 1 - 945. Isso significa que você pode ajustar um alisamento exponencial simples especificando-o como um modelo ARIMA (0,1,1) sem Constante e o coeficiente estimado MA (1) corresponde a 1-menos-alfa na fórmula SES. Lembre-se que, no modelo SES, a idade média dos dados nas previsões de 1 período anterior é de 1 945. O que significa que tenderão a atrasar tendências ou pontos de viragem em cerca de 1 945 períodos. Segue-se que a idade média dos dados nas previsões de 1 período de um ARIMA (0,1,1) - sem modelo constante é 1 (1 - 952 1). Assim, por exemplo, se 952 1 0,8, a idade média é 5. Como 952 1 aborda 1, o ARIMA (0,1,1) - sem modelo constante torna-se uma média móvel de muito longo prazo, e como 952 1 Aproxima-se de 0, torna-se um modelo de caminhada aleatória sem drift. What8217s é a melhor maneira de corrigir a autocorrelação: adicionar termos AR ou adicionar termos MA. Nos dois modelos anteriores discutidos acima, o problema dos erros auto-correlacionados em um modelo de caminhada aleatória foi consertado de duas maneiras diferentes: adicionando um valor atrasado da série diferenciada Para a equação ou adicionando um valor atrasado do erro de previsão. Qual abordagem é melhor Uma regra de ouro para esta situação, que será discutida com mais detalhes mais adiante, é que a autocorrelação positiva geralmente é melhor tratada adicionando um termo AR ao modelo e a autocorrelação negativa geralmente é melhor tratada adicionando um Termo MA. Nas séries temporais econômicas e econômicas, a autocorrelação negativa surge frequentemente como um artefato da diferenciação. (Em geral, a diferenciação reduz a autocorrelação positiva e pode até causar uma mudança de autocorrelação positiva para negativa). Assim, o modelo ARIMA (0,1,1), em que a diferenciação é acompanhada por um termo MA, é mais freqüentemente usado do que um Modelo ARIMA (1,1,0). ARIMA (0,1,1) com alisamento exponencial constante e constante: ao implementar o modelo SES como modelo ARIMA, você realmente ganha alguma flexibilidade. Em primeiro lugar, o coeficiente estimado de MA (1) pode ser negativo. Isso corresponde a um fator de alisamento maior que 1 em um modelo SES, que normalmente não é permitido pelo procedimento de montagem do modelo SES. Em segundo lugar, você tem a opção de incluir um termo constante no modelo ARIMA, se desejar, para estimar uma tendência média não-zero. O modelo ARIMA (0,1,1) com constante tem a equação de previsão: as previsões de um período anteriores deste modelo são qualitativamente similares às do modelo SES, exceto que a trajetória das previsões de longo prazo é tipicamente uma Linha inclinada (cuja inclinação é igual a mu) em vez de uma linha horizontal. ARIMA (0,2,1) ou (0,2,2) sem alisamento exponencial linear constante: modelos de alisamento exponencial linear são modelos ARIMA que utilizam duas diferenças não-sazonais em conjunto com os termos MA. A segunda diferença de uma série Y não é simplesmente a diferença entre Y e ela mesma atrasada por dois períodos, mas é a primeira diferença da primeira diferença - isto é. A mudança de mudança de Y no período t. Assim, a segunda diferença de Y no período t é igual a (Y t-Y t-1) - (Y t-1 - Y t-2) Y t - 2Y t-1 Y t-2. Uma segunda diferença de uma função discreta é análoga a uma segunda derivada de uma função contínua: mede a quotaccelerationquot ou quotcurvaturequot na função em um determinado ponto no tempo. O modelo ARIMA (0,2,2) sem constante prediz que a segunda diferença da série é igual a uma função linear dos dois últimos erros de previsão: o que pode ser rearranjado como: onde 952 1 e 952 2 são o MA (1) e MA (2) coeficientes. Este é um modelo de suavização exponencial linear geral. Essencialmente o mesmo que o modelo Holt8217s, e o modelo Brown8217s é um caso especial. Ele usa médias móveis exponencialmente ponderadas para estimar um nível local e uma tendência local na série. As previsões de longo prazo deste modelo convergem para uma linha reta cuja inclinação depende da tendência média observada no final da série. ARIMA (1,1,2) sem alisamento exponencial linear constante de tendência amortecida. Este modelo está ilustrado nos slides que acompanham os modelos ARIMA. Ele extrapola a tendência local no final da série, mas acha-se em horizontes de previsão mais longos para introduzir uma nota de conservadorismo, uma prática que tem suporte empírico. Veja o artigo em quotPor que a Tendência Damped funciona por Gardner e McKenzie e o artigo do quotGolden Rulequot de Armstrong et al. para detalhes. Em geral, é aconselhável manter os modelos em que pelo menos um de p e q não é maior do que 1, ou seja, não tente se ajustar a um modelo como o ARIMA (2,1,2), pois isso provavelmente levará a uma superposição E quotcommon-factorquot questões que são discutidas em mais detalhes nas notas sobre a estrutura matemática dos modelos ARIMA. Implementação da planilha: os modelos ARIMA, como os descritos acima, são fáceis de implementar em uma planilha eletrônica. A equação de predição é simplesmente uma equação linear que se refere a valores passados ​​de séries temporais originais e valores passados ​​dos erros. Assim, você pode configurar uma planilha de previsão ARIMA armazenando os dados na coluna A, a fórmula de previsão na coluna B e os erros (dados menos previsões) na coluna C. A fórmula de previsão em uma célula típica na coluna B seria simplesmente Uma expressão linear que se refere a valores nas linhas precedentes das colunas A e C, multiplicadas pelos coeficientes apropriados de AR ou MA armazenados em células em outra parte da planilha. Desenvolvimento cognitivo Descrição Uma vez acredita-se que as crianças não tinham a capacidade de pensar ou formar idéias complexas e Permaneceu sem cognição até que eles aprenderam a linguagem. Sabe-se agora que os bebês estão conscientes dos arredores e estão interessados ​​em explorar desde o momento em que nasceram. Desde o nascimento, os bebês começam a aprender ativamente. Eles coletam, classificam e processam informações ao seu redor, usando os dados para desenvolver habilidades de percepção e pensamento. O desenvolvimento cognitivo refere-se a como uma pessoa percebe, pensa e ganha entendimento de seu mundo através da interação de fatores genéticos e aprendidos. Entre as áreas do desenvolvimento cognitivo estão o processamento da informação, a inteligência. Raciocínio, desenvolvimento de linguagem. E memória. Historicamente, o desenvolvimento cognitivo das crianças tem sido estudado de diversas maneiras. O mais antigo é através de testes de inteligência, como o teste de Quociente de Inteligência de Stanford Binet (IQ) amplamente utilizado para uso nos Estados Unidos pelo psicólogo Lewis Terman (1877x20131956), em 1916, de um modelo francês lançado em 1905. A pontuação do QI é baseada em O conceito de x0022 idade de idade, x0022 de acordo com o qual as pontuações de uma criança de inteligência média coincidem com sua idade, enquanto o desempenho de um filho superdotado é comparável ao de uma criança mais velha e os escores lentos de um aluno x0027 são semelhantes aos de um filho mais novo criança. Os testes de QI são amplamente utilizados nos Estados Unidos, mas foram criticamente críticas para a definição de inteligência de forma muito restrita e por serem tendenciosas em relação à raça e ao gênero. Em contraste com a ênfase colocada nas habilidades nativas de uma criança x0027 por testes de inteligência, a teoria da aprendizagem surgiu do trabalho por pesquisadores behavioristas como John Watson (1878x20131958) e B. F. Skinner (1904x20131990), que argumentaram que as crianças são completamente maleáveis. A teoria da aprendizagem centra-se no papel dos fatores ambientais na formação da inteligência das crianças, especialmente na capacidade de aprendizado de uma criança, tendo certos comportamentos recompensados ​​e outros desencorajados. Teoria do desenvolvimento cognitivo Piagetx0027s A teoria mais conhecida e influente do desenvolvimento cognitivo é a do psicólogo francês Jean Piaget (1896x20131980). A teoria de Piagetx0027, publicada pela primeira vez em 1952, surgiu de décadas de extensa observação de crianças, incluindo a sua própria, em seus ambientes naturais em oposição às experiências laboratoriais dos behavioristas. Apesar de Piaget estar interessado em como as crianças reagiram ao seu ambiente, ele propôs um papel mais ativo para eles do que o sugerido pela teoria da aprendizagem. Ele imaginou um conhecimento de criança como composto de esquemas, unidades básicas de conhecimento usadas para organizar experiências passadas e servir como base para a compreensão de novas. Os esquemas são continuamente modificados por dois processos complementares que Piaget chamou de assimilação e acomodação. A assimilação refere-se ao processo de incorporar novas informações incorporando-a em um esquema existente. Em outras palavras, as pessoas assimilam novas experiências relacionando-as com coisas que já conhecem. Por outro lado, o alojamento é o que acontece quando o próprio esquema muda para acomodar novos conhecimentos. De acordo com Piaget, o desenvolvimento cognitivo envolve uma tentativa contínua de alcançar um equilíbrio entre a assimilação e a acomodação que ele chamou de equilíbrio. No centro da teoria de Piagetx0027, o princípio de que o desenvolvimento cognitivo ocorre em uma série de quatro estágios distintos e universais, cada um caracterizado por níveis de pensamento cada vez mais sofisticados e abstratos. Essas etapas sempre ocorrem na mesma ordem, e cada uma baseia-se no que foi aprendido na etapa anterior. Eles são os seguintes: estágio sensorimotor (infância): neste período, que tem seis sub-estágios, a inteligência é demonstrada através da atividade do motor sem o uso de símbolos. O conhecimento do mundo é limitado, mas está em desenvolvimento, porque é baseado em interações e experiências físicas. As crianças adquirem permanência de objeto em aproximadamente sete meses de idade (memória). O desenvolvimento físico (mobilidade) permite que a criança comece a desenvolver novas habilidades intelectuais. Algumas habilidades simbólicas (linguagem) são desenvolvidas no final desta etapa. Etapa pré-operacional (infância e infância): neste período, que tem dois sub-estágios, a inteligência é demonstrada através do uso de símbolos, o uso da linguagem amadurece e a memória e a imaginação são desenvolvidas, mas o pensamento é feito de forma não lógica , Não reversível. O pensamento egocêntrico predomina. Estágio operacional concreto (adolescência primária e adiantada): nesta etapa, caracterizada por sete tipos de conservação (número, comprimento, líquido, massa, peso, área e volume), a inteligência é demonstrada através de manipulação lógica e sistemática de símbolos relacionados ao concreto Objetos. Desenvolve o pensamento operacional (ações mentais reversíveis). O pensamento egocêntrico diminui. Etapa operacional formal (adolescência e idade adulta): nesta fase, a inteligência é demonstrada através do uso lógico de símbolos relacionados a conceitos abstratos. No início do período, há um retorno ao pensamento egocêntrico. Apenas 35% dos graduados do ensino médio nos países industrializados obtêm operações formais que muitas pessoas não pensam formalmente durante a idade adulta. A alternativa mais significativa para o trabalho da Piaget foi a abordagem de processamento de informação, que usa o computador como modelo para fornecer uma nova visão sobre como a mente humana recebe, armazena, recupera e usa informações. Os pesquisadores que usam a teoria do processamento de informações para estudar o desenvolvimento cognitivo em crianças concentraram-se em áreas como as melhorias graduais na capacidade da criança x0027 para obter informações e se concentrar seletivamente em certas partes dela e seu crescente espaço de atenção e capacidade de armazenamento de memória. Por exemplo, os pesquisadores descobriram que as habilidades de memória superior das crianças mais velhas devem-se em parte a estratégias de memorização, como a repetição de itens para memorizá-los ou dividi-los em categorias. Assim que eles nasceram, as crianças começam a aprender a usar seus sentidos para explorar o mundo ao seu redor. A maioria dos recém-nascidos pode se concentrar e seguir objetos em movimento, distinguir o tom e o volume do som, ver todas as cores e distinguir sua tonalidade e brilho, e começar a antecipar eventos, como chupar à vista de um mamilo. Aos três meses de idade, os bebês podem reconhecer caras imitam as expressões faciais dos outros, como sorrir e franzir a testa e responder a sons familiares. Aos seis meses de idade, os bebês estão apenas começando a entender como o mundo ao seu redor funciona. Eles imitam sons, gostam de ouvir sua própria voz, reconhecem os pais, desconhecem os estranhos, distinguem objetos animados e inanimados e a distância de base no tamanho de um objeto. Eles também percebem que se eles soltarem um objeto, eles podem buscá-lo novamente. De quatro a sete meses, os bebês podem reconhecer seus nomes. Por nove meses, as crianças podem imitar gestos e ações, experimentar as propriedades físicas dos objetos, entender palavras simples como x0022no, x0022 e entender que um objeto ainda existe mesmo quando não conseguem vê-lo. Eles também começam a testar as respostas dos pais ao seu comportamento, como jogar comida no chão. Eles lembram a reação e testar os pais novamente para ver se eles conseguem a mesma reação. Aos 12 meses de idade, os bebês podem seguir um objeto em movimento rápido, podem falar duas a quatro palavras, incluindo x0022mamax0022 e x0022papax0022 imitar sons de animais, nomes associados com objetos desenvolvem anexos a objetos, como um brinquedo ou cobertor e experiência de ansiedade de separação quando longe de seus parentes. Aos 18 meses de idade, os bebês podem entender cerca de 10x201350 palavras, identificar as partes do corpo sentem uma sensação de propriedade usando a palavra x0022myx0022 com certas pessoas ou objetos e podem seguir instruções que envolvem duas tarefas diferentes, como pegar brinquedos e colocá-los em uma caixa. Toddlerhood Entre 18 meses a três anos de idade, as crianças atingiram o estágio de desenvolvimento x0022simpressão de uma etapa da teoria do desenvolvimento cognitivo Piagetx0027s que envolve pensamento rudimentar. Por exemplo, eles entendem a permanência de objetos e pessoas, seguem visualmente o deslocamento de objetos e começam a usar instrumentos e ferramentas. As crianças começam a se esforçar para obter mais independência, o que pode apresentar desafios aos pais envolvidos por sua segurança. Eles também entendem a disciplina e o comportamento apropriado e inadequado, e eles entendem os conceitos de palavras como x0022pleasex0022 e x0022thank you. x0022 Os dois anos de idade devem ser capazes de compreender 100 a 150 palavras e começar a adicionar cerca de dez novas palavras por dia. Toddlers também têm uma melhor compreensão das emoções, como o amor, a confiança e o medo. Eles começam a entender alguns dos aspectos comuns da vida cotidiana, como comprar comida, dizer tempo e ser lido. Os pré-escolares, de três a seis anos, devem estar no estágio x0022preoperationalx0022 da teoria do desenvolvimento cognitivo Piagetx0027s, o que significa que eles estão usando suas habilidades de imagem e memória. Eles devem estar condicionados a aprender e memorizar, e sua visão do mundo é normalmente muito egocêntrica. Preschoolers geralmente também desenvolveram suas habilidades de interação social, como jogar e cooperar com outras crianças de sua própria idade. É normal que os pré-escolares testem os limites de suas habilidades cognitivas e aprendam conceitos e ações negativas, como conversar com adultos, mentirosos. E bullying. Outro desenvolvimento cognitivo em pré-escolares está desenvolvendo um aumento da capacidade de atenção, aprendendo a ler e desenvolvendo rotinas estruturadas, como fazer tarefas domésticas. Idade escolar As crianças menores de idade escolar, de seis a 12 anos, devem estar no x0022concrete operationsx0022 da teoria do desenvolvimento cognitivo Piagetx0027s, caracterizada pela capacidade de usar ações lógicas e coerentes para pensar e resolver problemas. Eles entendem os conceitos de permanência e conservação aprendendo que volume, peso e números podem permanecer constantes apesar das mudanças na aparência externa. Essas crianças devem ser capazes de construir experiências passadas, usando-as para explicar por que algumas coisas acontecem. A sua capacidade de atenção deve aumentar com a idade, de poder se concentrar em uma tarefa por cerca de 15 minutos a partir da idade de seis a uma hora até aos nove anos. Adolescentes, de 12 a 18 anos, devem estar no x0022formal operationsx0022 fase da teoria do desenvolvimento cognitivo Piagetx0027s. Caracteriza-se por uma maior independência para pensar em problemas e situações. Os adolescentes devem ser capazes de compreender abstrações puras, como filosofia e conceitos matemáticos superiores. Durante esta idade, as crianças devem ser capazes de aprender e aplicar informações gerais necessárias para se adaptarem a situações específicas. Eles também devem poder aprender informações e habilidades específicas necessárias para uma ocupação. Um componente importante da passagem através da adolescência é uma transição cognitiva. Em comparação com as crianças, os adolescentes pensam em formas mais avançadas, mais eficientes e geralmente mais complexas. Essa habilidade pode ser vista de cinco maneiras. Primeiro, durante a adolescência, os indivíduos se tornam mais capazes do que as crianças de pensar sobre o que é possível, em vez de limitar seu pensamento ao real. Considerando que o pensamento da criança é orientado para o aqui e agora, o que é, para coisas e eventos que eles podem observar diretamente, os adolescentes podem considerar o que eles observam contra um pano de fundo do que é possível que possam pensar hipoteticamente. Em segundo lugar, durante a passagem para a adolescência, os indivíduos se tornam mais capazes de pensar sobre idéias abstratas. Por exemplo, os adolescentes acham mais fácil do que as crianças compreenderem o tipo de lógica abstrata, de ordem superior, inerente aos trocadilhos, provérbios, metáforas e analogias. A facilidade maior do adolescente com pensamento abstrato também permite a aplicação de raciocínios avançados e processos lógicos para questões sociais e ideológicas. Isso é claramente visto na facilidade acrescida do adolescente x0027s e interesse em pensar sobre relações interpessoais, política, filosofia, religião e moralidade. Em terceiro lugar, durante a adolescência, os indivíduos começam a pensar mais frequentemente sobre o processo de pensar, ou a metacognição. Como resultado, os adolescentes podem exibir uma maior introspecção e autoconsciência. Embora as melhorias nas habilidades metacognitivas ofereçam vantagens intelectuais importantes, um subproduto potencialmente negativo desses avanços é a tendência de os adolescentes desenvolverem uma espécie de egocentrismo ou uma intensa preocupação com o eu. Uma quarta mudança na cognição é que o pensamento tende a se tornar multidimensional, em vez de limitar-se a uma única questão. Enquanto as crianças tendem a pensar sobre as coisas um aspecto por vez, os adolescentes podem ver as coisas através de lentes mais complicadas. Os adolescentes se descrevem e outros em termos mais diferenciados e complicados e acham mais fácil olhar para os problemas de múltiplas perspectivas. Ser capaz de entender que as personalidades do people0000 não são unilaterais ou que (Tabela de serviços de informação da GGS).